弓箭游侠的两种随意攻击威能的比较
弓箭游侠有四种随意攻击威能：
威能 命中 结果
远程基础攻击 敏捷vs AC 1[W]+敏捷修正的伤害
Careful Attack 敏捷+2vs.AC(远程) 1[W]+敏捷调整值伤害(远程)
Nimble Strike 敏捷vs.AC 1[W]+敏捷修正的伤害
Twin Strike 敏捷vs.AC(远程)，两次攻击 每次攻击1[W]伤害
其中直观的可以看出，就对单一目标期望伤害来说：远程基础攻击=Nimble<Careful，不过Careful和Twin之间就不那么直观了，一个增加了2点命中，一个增加了次数但伤害里少了敏捷修正。这里我尝试计算一下其中的规律。
我们知道威能的攻击加值公式：
BAB(基本攻击加值)=1/2 等级 + Dex +2(熟练)+种族+专长+增强+威能；
符号化一下，令
const1代表(1/2 等级 + Dex +2(熟练)+种族+专长+增强)
PMod代表威能
那么BAB=const1+PMod；
攻击命中判定要求 D20+const1+PMod-AC>=0或d20=20
那么： D20>=AC-const-PMod或d20=20
令 CONS2=(AC-const) 代表 目标AC与游侠的除去威能的基础远程攻击加值之差。
则期望伤害为
ExpDmg=P(D20=20)*MAX[Wn]+P(D20!=20&&D20!=1&&D20>=(Cons2-PMod))*EXP[Wn] (1.1)
MAX[Wn]---威能重击伤害；
EXP[Wn]---威能非重击期望伤害
P(D20=20)---威能重击概率，对长弓来说是5%
P(D20!=20&&D20!=1&&D20>=(Cons2-PMod))--威能非重击命中的概率,简写为Pn
以长弓为例,按威能描述计算他们的武器伤害,其中MAX[W],EXP[W1]分别是长弓本身的伤害,长弓伤害1d10,所以分别是 10,5.5,
Bonus1是威能奖励(如三个层次的猎手标的奖励期望值分别是3.5,7,10.5),
：
---careful
MAX[W1]=MAX[W]+Dex+Bonus1
EXP[W1]=EXP[W]+Dex+Bonus1
PMod1=2
---Twin
MAX[W2]=2*MAX[W]+Bonus1
EXP[W2]=2*EXP[W]+Bonus1
PMod2=0 (1.2)
将公式1.2代入公式1.1 ,分别求出Careful和Twin的伤害期望公式Exp1,Exp2
Exp1=5%(MAX[W]+Dex+Bonus1)+P1*(EXP[W]+Dex+Bonus1)
Exp2=5%(2*MAX[W]+Bonus1)+P2*2*(EXP[W]+Bonus1)
求差:
Diff=Exp1-Exp2 (1.3)
要求 Diff>0,求Dex和cons2之间的规律
1.2代入1.3,化简,求出判断阈值条件
1.)先考虑Bonus1=0,即没有猎手标的的情况
Dex>(P2*2*EXP[W]+5%*MAX[W]-P1*EXP[W])/(P1+5%) (1.4)
也就是说,使用普通长弓,当Dex加值大于阈值时,Careful才对Twin有伤害上的优势,用Java写程序,输出如下:
目标AC与游侠的基础远程攻击加值之差:-1; Careful命中概率:0.9; Twin命中概率:0.9; 阈值:5.7
目标AC与游侠的基础远程攻击加值之差:0; Careful命中概率:0.9; Twin命中概率:0.9; 阈值:5.7
目标AC与游侠的基础远程攻击加值之差:1; Careful命中概率:0.9; Twin命中概率:0.9; 阈值:5.7
目标AC与游侠的基础远程攻击加值之差:2; Careful命中概率:0.9; Twin命中概率:0.9; 阈值:5.7
目标AC与游侠的基础远程攻击加值之差:3; Careful命中概率:0.9; Twin命中概率:0.85; 阈值:5.1
目标AC与游侠的基础远程攻击加值之差:4; Careful命中概率:0.9; Twin命中概率:0.8; 阈值:4.5
目标AC与游侠的基础远程攻击加值之差:5; Careful命中概率:0.85; Twin命中概率:0.75; 阈值:4.5
目标AC与游侠的基础远程攻击加值之差:6; Careful命中概率:0.8; Twin命中概率:0.7; 阈值:4.4
目标AC与游侠的基础远程攻击加值之差:7; Careful命中概率:0.75; Twin命中概率:0.65; 阈值:4.4
目标AC与游侠的基础远程攻击加值之差:8; Careful命中概率:0.7; Twin命中概率:0.6; 阈值:4.3
目标AC与游侠的基础远程攻击加值之差:9; Careful命中概率:0.65; Twin命中概率:0.55; 阈值:4.2
目标AC与游侠的基础远程攻击加值之差:10; Careful命中概率:0.6; Twin命中概率:0.5; 阈值:4.1
目标AC与游侠的基础远程攻击加值之差:11; Careful命中概率:0.55; Twin命中概率:0.45; 阈值:4.0
目标AC与游侠的基础远程攻击加值之差:12; Careful命中概率:0.5; Twin命中概率:0.4; 阈值:3.9
目标AC与游侠的基础远程攻击加值之差:13; Careful命中概率:0.45; Twin命中概率:0.35; 阈值:3.7
目标AC与游侠的基础远程攻击加值之差:14; Careful命中概率:0.4; Twin命中概率:0.29; 阈值:3.5
目标AC与游侠的基础远程攻击加值之差:15; Careful命中概率:0.35; Twin命中概率:0.25; 阈值:3.3
目标AC与游侠的基础远程攻击加值之差:16; Careful命中概率:0.29; Twin命中概率:0.19; 阈值:2.9
目标AC与游侠的基础远程攻击加值之差:17; Careful命中概率:0.25; Twin命中概率:0.15; 阈值:2.5
目标AC与游侠的基础远程攻击加值之差:18; Careful命中概率:0.19; Twin命中概率:0.09; 阈值:2.0
目标AC与游侠的基础远程攻击加值之差:19; Careful命中概率:0.15; Twin命中概率:0.04; 阈值:1.1
目标AC与游侠的基础远程攻击加值之差:20; Careful命中概率:0.09; Twin命中概率:0.0; 阈值:-0.3
目标AC与游侠的基础远程攻击加值之差:21; Careful命中概率:0.04; Twin命中概率:0.0; 阈值:2.25
目标AC与游侠的基础远程攻击加值之差:22; Careful命中概率:0.0 ; Twin命中概率:0.0; 阈值:10.0
其中因为AC本身有+10的缘故,所以目标AC与攻击加值之差为10的是和PC等级比较接近的目标.
分析:
1.当与怪物等级接近时,只有Dex bonus 4+时, Careful才胜 过Twin,也就是说,Dex 20和20以上的游侠用Careful更有利,Dex 20以下用Twin更有利.
2.怪物等级越高于你:无论Dex,Careful都要好于Twin;除非
3.怪物AC高到你只有重击才能命中时,Twin要好于Careful,除非你的Dex bonus 达到10+
4.怪物等级越低影响不大,只要Dex bonus 6+,Careful总是胜过Twin.
结论1:无猎手标记情况下,对于高敏弓游侠(Dex 5+) ,Careful在单体伤害上基本总是好于Twin.
2.)再考虑const1=10,Bonus1>0即同等级目标有猎手标的的情况,三个层次的猎手标的奖励期望值分别是(3.5,7,10.5)
Dex>(5%*MAX[W]-(P1-P2*2)*(EXP[W]+Bonus1))/(5%+P1)
用Java写程序,输出如下
猎手标的伤害奖励期望值:3.5; 阈值:6.30
猎手标的伤害奖励期望值:7.0; 阈值:8.46
猎手标的伤害奖励期望值:10.5; 阈值:10.61
分析:
1.有猎手标记的情况下,,Careful在单体伤害上要超过Twin需要:
H级别,Dex bonus 6+
P级别,Dex bonus 8+
E级别,Dex bonus 10+
结论2:同级别对手,有猎手标记的情况下 ,考虑到堆属性的难度,Careful要超过Twin较为困难.
当然Twin可以分两个目标,这是它的特点,这里不做讨论.
最后,有疏漏错误的地方欢迎指教
按桑特大人的提醒，算了有标记的情况，看来标记一上，Careful就已经较为无力了，本来想继续算一下，有标记且武器加值不同的情形，不过Aland大人已经贴出两图，看来没有太大必要了。
