关于优势/劣势的数据分析和相关比较

[基洛伊]

终于等到了大佬的数学公式证明，kksk，公式推理就是要比暴力运算来的实在，奈何我高数课都听到狗身上去了orz，所以仍然不能举一反三推算出三倍优势的运算公式...
将优势简单的换成加值确实是有肉眼可见的漏洞所在，在目标防御超出N20之后无论是几倍优势都将鞭长莫及，只有加值才能够得着边，所以我先盲猜一个命中概率的线性度只有在接近期望值的时候才最高，越靠近边缘则线性度降低越明显，可能整体呈一个U字形的状态。
我接下来会计算不同能力条件下攻击不同DC敌人的命中率变化，以及相关的伤害期望，在路上了咕咕咕。

劇透 -   :

然而这不是高数是普普通通的高中概率论内容

[splay]

三倍优势的情况和两倍优势的情况基本是一样的，因为第三个骰子的值和前两个还是独立的，所以对于三个骰子的每一种可能的取值，概率都是(1 / 20) * (1 / 20) * (1 / 20)。
那么三倍优势的D20的期望就是 \frac{1}{8000}\sum_{i = 1}^{20} \sum_{j = 1}^{20} \sum_{k = 1}^{20} max(i, j, k) （请自行寻找在线LaTex公式编辑器翻译该公式，果园的回复不支持输入公式我也没办法）
写了代码计算得结果是15.4875。相对于不带优势的D20的期望增加了4.9875

带三倍优势的Dn的通项公式和带优势的Dn的通项公式算法差不多，枚举变量v以后计算有多少组(i, j, k)满足max(i, j, k) = v就行。满足条件的(i, j, k)组数是个关于v的多项式，直接幂级数求和既可求出通项公式。最后的结果是带三倍优势的Dn的期望是(3n^2 + 2n - 1) / (4n)。带三倍优势的Dn相对于无优势的Dn的期望增加了(3n^2 + 2n - 1) / (4n) - (1 + n) / 2 = (n^2 - 1) / (4n) ≈ n / 4。也就是说三倍优势大致可以让Dn的期望增加最大值的1/4。

[splay]

终于等到了大佬的数学公式证明，kksk，公式推理就是要比暴力运算来的实在，奈何我高数课都听到狗身上去了orz，所以仍然不能举一反三推算出三倍优势的运算公式...
将优势简单的换成加值确实是有肉眼可见的漏洞所在，在目标防御超出N20之后无论是几倍优势都将鞭长莫及，只有加值才能够得着边，所以我先盲猜一个命中概率的线性度只有在接近期望值的时候才最高，越靠近边缘则线性度降低越明显，可能整体呈一个U字形的状态。
我接下来会计算不同能力条件下攻击不同DC敌人的命中率变化，以及相关的伤害期望，在路上了咕咕咕。

劇透 -   :

然而这不是高数是普普通通的高中概率论内容

劇透 -   :

算期望的通项公式的部分还用到了一点高中数列的内容，总体来说确实都是高中知识。

[M551谢里登]

终于等到了大佬的数学公式证明，kksk，公式推理就是要比暴力运算来的实在，奈何我高数课都听到狗身上去了orz，所以仍然不能举一反三推算出三倍优势的运算公式...
将优势简单的换成加值确实是有肉眼可见的漏洞所在，在目标防御超出N20之后无论是几倍优势都将鞭长莫及，只有加值才能够得着边，所以我先盲猜一个命中概率的线性度只有在接近期望值的时候才最高，越靠近边缘则线性度降低越明显，可能整体呈一个U字形的状态。
我接下来会计算不同能力条件下攻击不同DC敌人的命中率变化，以及相关的伤害期望，在路上了咕咕咕。

劇透 -   :

然而这不是高数是普普通通的高中概率论内容

劇透 -   :

算期望的通项公式的部分还用到了一点高中数列的内容，总体来说确实都是高中知识。

草了orz我是真的不记得高中概率论有教双骰值取高的计算公式了，看了一下式子发现是穷举400种骰值搭配并一一列出所有可能最终得出结果吗... 我真就全还给老师了

[基洛伊]

劇透 -   :

终于等到了大佬的数学公式证明，kksk，公式推理就是要比暴力运算来的实在，奈何我高数课都听到狗身上去了orz，所以仍然不能举一反三推算出三倍优势的运算公式...
将优势简单的换成加值确实是有肉眼可见的漏洞所在，在目标防御超出N20之后无论是几倍优势都将鞭长莫及，只有加值才能够得着边，所以我先盲猜一个命中概率的线性度只有在接近期望值的时候才最高，越靠近边缘则线性度降低越明显，可能整体呈一个U字形的状态。
我接下来会计算不同能力条件下攻击不同DC敌人的命中率变化，以及相关的伤害期望，在路上了咕咕咕。

劇透 -   :

然而这不是高数是普普通通的高中概率论内容

劇透 -   :

算期望的通项公式的部分还用到了一点高中数列的内容，总体来说确实都是高中知识。

草了orz我是真的不记得高中概率论有教双骰值取高的计算公式了，看了一下式子发现是穷举400种骰值搭配并一一列出所有可能最终得出结果吗... 我真就全还给老师了

准确来说期望的算法更接近20*最大20的概率+19*最大19的概率+……+1*最大1的概率

[M551谢里登]

单纯的命中概率结果出来了，很有意思...





从敌人的DC为1的极端情况开始，由于大失败的5%概率无法被纯加值降低，无论是双倍还是三倍优势，在一开始都具备绝对的“基本绝不会大失败”优势，并在敌方DC递增的情况下持续保持领先。

而随着敌人DC的不断上升，稳定加值的威力逐渐显现，在敌人DC高达16-17的高难度情况下（鉴于这个数据同时减去了攻防双方的属性加值和熟练，16的DC已经很惊人了），优势骰的数值逐渐低落，不敌固定加值。

但是，在更加极端的情况——敌人DC高达22-23之后，由于常规命中已经不可能，攻击方只能依靠大成功来实现无视防御的绝对命中，优势骰的高大成功概率表现出了最后的保底能力，即便是面对神灵也有一战之力

最后总结一下得出结论....

低难度情况下，优势骰具有低失败概率的领先优势，而在高难度时，稳定加值的持久力会更加强大，但在仅能依靠大成功来实现命中的极端局面下，仍然是优势骰更胜一筹

明天来研究一下期望伤害值好了